魔方陣 - まとめ

数学


　今回は、まとめとして、各パターンで最も簡単な魔方陣、３次魔方陣、４次魔方陣、６次魔方陣を紹介する。この３つのパターンを覚えておけば、理論上、いかなる升目の魔方陣でも作成可能である。また、汎用的な解法の例として、１２次魔方陣、１３次魔方陣、１４次魔方陣を紹介する。

__ __ _2
_3 __ __
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_4 __ _2
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_4 _9 _2
_3 _5 _7
_8 _1 _6
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__ 10 11 __
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_1 15 14 _4
12 _6 _7 _9
_8 10 11 _5
13 _3 _2 16
_1 __ __ __ _9 _2
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35 _3 _4 _5 __ 36
_1 __ __ __ _9 _2
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__ __ __ __ __ _7
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10 __ __ __ __ __
35 _3 _4 _5 __ 36
_1 34 33 32 _9 _2
_6 __ __ __ __ 31
30 __ __ __ __ _7
29 __ __ __ __ _8
10 __ __ __ __ 27
35 _3 _4 _5 28 36
_1 34 33 32 _9 _2
_6 11 25 24 14 31
30 22 16 17 19 _7
29 18 20 21 15 _8
10 23 13 12 26 27
35 _3 _4 _5 28 36
  • 複偶数次魔方陣の清書解法：１２×１２の魔方陣（１２次魔方陣）
    • １〜３６
__1 ___ ___ __4 __5 ___ ___ __8 __9 ___ ___ _12
___ _14 _15 ___ ___ _18 _19 ___ ___ _22 _23 ___
___ _26 _27 ___ ___ _30 _31 ___ ___ _34 _35 ___
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_36 ___ ___ _33 _32 ___ ___ _29 _28 ___ ___ _25
_24 ___ ___ _21 _20 ___ ___ _17 _16 ___ ___ _13
___ _11 _10 ___ ___ __7 __6 ___ ___ __3 __2 ___
    • ３７〜７２
__1 ___ ___ __4 __5 ___ ___ __8 __9 ___ ___ _12
___ _14 _15 ___ ___ _18 _19 ___ ___ _22 _23 ___
___ _26 _27 ___ ___ _30 _31 ___ ___ _34 _35 ___
_37 ___ ___ _40 _41 ___ ___ _44 _45 ___ ___ _48
_49 ___ ___ _52 _53 ___ ___ _56 _57 ___ ___ _60
___ _62 _63 ___ ___ _66 _67 ___ ___ _70 _71 ___
_72 ___ ___ _69 _68 ___ ___ _65 _64 ___ ___ _61
___ _59 _58 ___ ___ _55 _54 ___ ___ _51 _50 ___
___ _47 _46 ___ ___ _43 _42 ___ ___ _39 _38 ___
_36 ___ ___ _33 _32 ___ ___ _29 _28 ___ ___ _25
_24 ___ ___ _21 _20 ___ ___ _17 _16 ___ ___ _13
___ _11 _10 ___ ___ __7 __6 ___ ___ __3 __2 ___
    • ７３〜１０８
__1 ___ ___ __4 __5 ___ ___ __8 __9 ___ ___ _12
___ _14 _15 ___ ___ _18 _19 ___ ___ _22 _23 ___
___ _26 _27 ___ ___ _30 _31 ___ ___ _34 _35 ___
_37 107 106 _40 _41 103 102 _44 _45 _99 _98 _48
_49 _95 _94 _52 _53 _91 _90 _56 _57 _87 _86 _60
_84 _62 _63 _81 _80 _66 _67 _77 _76 _70 _71 _73
_72 _74 _75 _69 _68 _78 _79 _65 _64 _82 _83 _61
_85 _59 _58 _88 _89 _55 _54 _92 _93 _51 _50 _96
_97 _47 _46 100 101 _43 _42 105 106 _39 _38 108
_36 ___ ___ _33 _32 ___ ___ _29 _28 ___ ___ _25
_24 ___ ___ _21 _20 ___ ___ _17 _16 ___ ___ _13
___ _11 _10 ___ ___ __7 __6 ___ ___ __3 __2 ___
    • １０８〜１４４
__1 143 142 __4 __5 139 138 __8 __9 135 134 _12
132 _14 _15 129 128 _18 _19 125 124 _22 _23 121
120 _26 _27 117 116 _30 _31 113 112 _34 _35 109
_37 107 106 _40 _41 103 102 _44 _45 _99 _98 _48
_49 _95 _94 _52 _53 _91 _90 _56 _57 _87 _86 _60
_84 _62 _63 _81 _80 _66 _67 _77 _76 _70 _71 _73
_72 _74 _75 _69 _68 _78 _79 _65 _64 _82 _83 _61
_85 _59 _58 _88 _89 _55 _54 _92 _93 _51 _50 _96
_97 _47 _46 100 101 _43 _42 104 105 _39 _38 108
_36 110 111 _33 _32 114 115 _29 _28 118 119 _25
_24 122 123 _21 _20 126 127 _17 _16 130 131 _13
133 _11 _10 136 137 __7 __6 140 141 __3 __2 144
  • 奇数次魔方陣の清書解法：１３×１３の魔方陣（１３次魔方陣）
    • １〜４２
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ __2 _17 _32 ___ ___ ___
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ __3 _18 _33 ___ ___
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ __4 _19 _34 ___
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ __5 _20 _35
_36 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ __6 _21
_22 _37 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ __7
__8 _23 _38 _40 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ __9 _24 _39 _41 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ ___ _10 _25 _27 _42 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ _11 _26 _28 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___ _12 _14 _29 ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___ ___ _13 _15 _30 ___ ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___ ___ ___ __1 _16 _31 ___ ___ ___ ___
    • ４３〜８４
_79 ___ ___ ___ ___ ___ ___ __2 _17 _32 _47 _62 _77
_78 _80 ___ ___ ___ ___ ___ ___ __3 _18 _33 _48 _63
_64 _66 _81 ___ ___ ___ ___ ___ ___ __4 _19 _34 _49
_50 _65 _67 _82 ___ ___ ___ ___ ___ ___ __5 _20 _35
_36 _51 _53 _68 _83 ___ ___ ___ ___ ___ ___ __6 _21
_22 _37 _52 _54 _69 _84 ___ ___ ___ ___ ___ ___ __7
__8 _23 _38 _40 _55 _70 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ __9 _24 _39 _41 _56 _71 ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ ___ _10 _25 _27 _42 _57 _72 ___ ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ _11 _26 _28 _43 _58 _73 ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___ _12 _14 _29 _44 _59 _74 ___ ___ ___
___ ___ ___ ___ ___ _13 _15 _30 _45 _60 _75 ___ ___
___ ___ ___ ___ ___ ___ __1 _16 _31 _46 _61 _76 ___
    • ８５〜１２６
_79 _94 109 124 ___ ___ ___ __2 _17 _32 _47 _62 _77
_78 _80 _95 110 125 ___ ___ ___ __3 _18 _33 _48 _63
_64 _66 _81 _96 111 126 ___ ___ ___ __4 _19 _34 _49
_50 _65 _67 _82 _97 112 ___ ___ ___ ___ __5 _20 _35
_36 _51 _53 _68 _83 _98 113 ___ ___ ___ ___ __6 _21
_22 _37 _52 _54 _69 _84 _99 114 ___ ___ ___ ___ __7
__8 _23 _38 _40 _55 _70 _85 100 115 ___ ___ ___ ___
___ __9 _24 _39 _41 _56 _71 _86 101 116 118 ___ ___
___ ___ _10 _25 _27 _42 _57 _72 _87 102 117 119 ___
___ ___ ___ _11 _26 _28 _43 _58 _73 _88 103 105 120
121 ___ ___ ___ _12 _14 _29 _44 _59 _74 _89 104 106
107 122 ___ ___ ___ _13 _15 _30 _45 _60 _75 _90 _92
_93 108 123 ___ ___ ___ __1 _16 _31 _46 _61 _76 _91
    • １２７〜１６９
_79 _94 109 124 139 154 169 __2 _17 _32 _47 _62 _77
_78 _80 _95 110 125 140 155 157 __3 _18 _33 _48 _63
_64 _66 _81 _96 111 126 141 156 158 __4 _19 _34 _49
_50 _65 _67 _82 _97 112 127 142 144 159 __5 _20 _35
_36 _51 _53 _68 _83 _98 113 128 143 145 160 __6 _21
_22 _37 _52 _54 _69 _84 _99 114 129 131 146 161 __7
__8 _23 _38 _40 _55 _70 _85 100 115 130 132 147 162
163 __9 _24 _39 _41 _56 _71 _86 101 116 118 133 148
149 164 _10 _25 _27 _42 _57 _72 _87 102 117 119 134
135 150 165 _11 _26 _28 _43 _58 _73 _88 103 105 120
121 136 151 166 _12 _14 _29 _44 _59 _74 _89 104 106
107 122 137 152 167 _13 _15 _30 _45 _60 _75 _90 _92
_93 108 123 138 153 168 __1 _16 _31 _46 _61 _76 _91
  • 単偶数次魔方陣の清書解法：１４×１４の魔方陣（１４次魔方陣）
    • １〜２６
__1 ___ ___ ___ __6 __7 ___ ___ _10 _11 ___ ___ _17 __2
_14 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _15
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _16
_18 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
_19 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _20
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _21
_22 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
_23 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _24
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _25
_26 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ __3 __4 __5 ___ ___ __8 __9 ___ ___ _12 _13 ___ ___
    • ２７〜６２
__1 ___ ___ ___ __6 __7 ___ ___ _10 _11 ___ ___ _17 __2
_14 _27 ___ ___ _30 _31 ___ ___ _34 _35 ___ ___ _38 ___
___ ___ _40 _41 ___ ___ _44 _45 ___ ___ _48 _49 ___ _15
___ ___ _52 _53 ___ ___ _56 _57 ___ ___ _60 _61 ___ _16
_18 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
_19 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _20
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _21
_22 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
_23 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
___ _62 ___ ___ _59 _58 ___ ___ _55 _54 ___ ___ _51 _24
___ _50 ___ ___ _47 _46 ___ ___ _43 _42 ___ ___ _39 _25
_26 ___ _37 _36 ___ ___ _33 _32 ___ ___ _29 _28 ___ ___
___ __3 __4 __5 ___ ___ __8 __9 ___ ___ _12 _13 ___ ___
    • ６３〜９８
__1 ___ ___ ___ __6 __7 ___ ___ _10 _11 ___ ___ _17 __2
_14 _27 ___ ___ _30 _31 ___ ___ _34 _35 ___ ___ _38 ___
___ ___ _40 _41 ___ ___ _44 _45 ___ ___ _48 _49 ___ _15
___ ___ _52 _53 ___ ___ _56 _57 ___ ___ _60 _61 ___ _16
_18 _63 ___ ___ _66 _67 ___ ___ _70 _71 ___ ___ _74 ___
_19 _75 ___ ___ _78 _79 ___ ___ _82 _83 ___ ___ _86 ___
___ ___ _88 _89 ___ ___ _92 _93 ___ ___ _96 _97 ___ _20
___ _98 ___ ___ _95 _94 ___ ___ _91 _90 ___ ___ _87 _21
_22 ___ _85 _84 ___ ___ _81 _80 ___ ___ _77 _76 ___ ___
_23 ___ _73 _72 ___ ___ _69 _68 ___ ___ _65 _64 ___ ___
___ _62 ___ ___ _59 _58 ___ ___ _55 _54 ___ ___ _51 _24
___ _50 ___ ___ _47 _46 ___ ___ _43 _42 ___ ___ _39 _25
_26 ___ _37 _36 ___ ___ _33 _32 ___ ___ _29 _28 ___ ___
___ __3 __4 __5 ___ ___ __8 __9 ___ ___ _12 _13 ___ ___
    • ９９〜１３４
__1 ___ ___ ___ __6 __7 ___ ___ _10 _11 ___ ___ _17 __2
_14 _27 ___ ___ _30 _31 ___ ___ _34 _35 ___ ___ _38 ___
___ ___ _40 _41 ___ ___ _44 _45 ___ ___ _48 _49 ___ _15
___ ___ _52 _53 ___ ___ _56 _57 ___ ___ _60 _61 ___ _16
_18 _63 133 132 _66 _67 129 128 _70 _71 125 124 _74 ___
_19 _75 121 120 _78 _79 117 116 _82 _83 113 112 _86 ___
___ 110 _88 _89 107 106 _92 _93 103 102 _96 _97 _99 _20
___ _98 100 101 _95 _94 104 105 _91 _90 108 109 _87 _21
_22 111 _85 _84 114 115 _81 _80 118 119 _77 _76 122 ___
_23 123 _73 _72 126 127 _69 _68 130 131 _65 _64 134 ___
___ _62 ___ ___ _59 _58 ___ ___ _55 _54 ___ ___ _51 _24
___ _50 ___ ___ _47 _46 ___ ___ _43 _42 ___ ___ _39 _25
_26 ___ _37 _36 ___ ___ _33 _32 ___ ___ _29 _28 ___ ___
___ __3 __4 __5 ___ ___ __8 __9 ___ ___ _12 _13 ___ ___
    • １３５〜１７０
__1 ___ ___ ___ __6 __7 ___ ___ _10 _11 ___ ___ _17 __2
_14 _27 169 168 _30 _31 165 164 _34 _35 161 160 _38 ___
___ 158 _40 _41 155 154 _44 _45 151 150 _48 _49 147 _15
___ 146 _52 _53 143 142 _56 _57 139 138 _60 _61 135 _16
_18 _63 133 132 _66 _67 129 128 _70 _71 125 124 _74 ___
_19 _75 121 120 _78 _79 117 116 _82 _83 113 112 _86 ___
___ 110 _88 _89 107 106 _92 _93 103 102 _96 _97 _99 _20
___ _98 100 101 _95 _94 104 105 _91 _90 108 109 _87 _21
_22 111 _85 _84 114 115 _81 _80 118 119 _77 _76 122 ___
_23 123 _73 _72 126 127 _69 _68 130 131 _65 _64 134 ___
___ _62 136 137 _59 _58 140 141 _55 _54 144 145 _51 _24
___ _50 148 149 _47 _46 152 153 _43 _42 156 157 _39 _25
_26 159 _37 _36 162 163 _33 _32 166 167 _29 _28 170 ___
___ __3 __4 __5 ___ ___ __8 __9 ___ ___ _12 _13 ___ ___
    • １７１〜１９６
__1 194 193 192 __6 __7 189 188 _10 _11 185 184 _17 __2
_14 _27 169 168 _30 _31 165 164 _34 _35 161 160 _38 183
182 158 _40 _41 155 154 _44 _45 151 150 _48 _49 147 _15
181 146 _52 _53 143 142 _56 _57 139 138 _60 _61 135 _16
_18 _63 133 132 _66 _67 129 128 _70 _71 125 124 _74 179
_19 _75 121 120 _78 _79 117 116 _82 _83 113 112 _86 178
177 110 _88 _89 107 106 _92 _93 103 102 _96 _97 _99 _20
176 _98 100 101 _95 _94 104 105 _91 _90 108 109 _87 _21
_22 111 _85 _84 114 115 _81 _80 118 119 _77 _76 122 175
_23 123 _73 _72 126 127 _69 _68 130 131 _65 _64 134 174
173 _62 136 137 _59 _58 140 141 _55 _54 144 145 _51 _24
172 _50 148 149 _47 _46 152 153 _43 _42 156 157 _39 _25
_26 159 _37 _36 162 163 _33 _32 166 167 _29 _28 170 171
195 __3 __4 __5 191 190 __8 __9 187 186 _12 _13 180 196