二次方程式、解の公式

はてなでは、こんなことも出来るんだ。

$ax^2+bx+c=0 (a\ne0)$
$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$
$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$
$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}$
$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
$x+\frac{b}{2a}=\frac{\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

分数の記述を減らすと次のやうになる。

$ax^2+bx+c=0 (a\ne0)$
$4a(ax^2+bx+c)=0$
$4a^2x^2+4abx+4ac=0$
$4a^2x^2+4abx=-4ac$
$4a^2x^2+4abx+b^2=b^2-4ac$
$(2ax+b)^2=b^2-4ac$
$2ax+b=\pm\sqrt{b^2-4ac}$
$2ax=-b\pm\sqrt{b^2-4ac}$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$